2ª atividades Resolvidas de Potências

Simplifique a expressão.

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Resolução:

Usando propriedades das potências de mesma base, temos.

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Atividades Resolvidas de Potências

Atividades Resolvidas de Potências

Calcule o valor da expressão:

Resolução.

Calculando as potências separadamente, temos.

Substituindo esses valores na expressão obtemos:

O valor da expressão é .

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Propriedades das potências

Nas séries anteriores, já vimos algumas propriedades que facilitam o cálculo com potências.


Essas fórmulas são validadas para quaisquer número m e n e para qualquer número (a0) e (b0).
Usando essas propriedades podemos mostrar que:
*Se o expoente for zero, o resultado é igual a 1.


Veja por quê:

Qualquer número diferente de zero dividido por ele mesmo dá 1.

Usamos a propriedade de divisão de potências de mesma base.

Como o resultado tem que ser único, concluímos que.
* Se o expoente for negativo, a potência é igual ao seu inverso com expoente simétrico.

(com a0)

Veja por quê:

Usamos a propriedade de divisão de potências de mesma base.

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Potências

Numa cultura de bactéria observou-se que o número delas duplicava a cada hora. Sabendo que no início havia uma única bactéria, teremos:


e assim por diante.

Portanto, na 5ª hora, o número de bactérias será igual a:




A operação efetuada chama-se potênciação.

• O fator (2) repetido é a base.
• O número de fatores repetidos (5) é o expoente.
• O resultado da operação (32) é a potência.

Generalizando, sendo (a) um número real e (n) um número natural (n>1), temos:

Se o expoente é 1, o resultado é a própria base.